Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): (m – 1)x + y – 2z + m = 0 và (Q): 2x – z + 3 = 0. Tìm m để (P) vuông góc với (Q).

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {m - 1;1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {2;0; - 1} \right)\).

Để (P) ^ (Q) thì \(\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}}  = 0\) \( \Leftrightarrow 2\left( {m - 1} \right) + 1.0 + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m - 1 =  - 1 \Leftrightarrow m = 0\).

Trả lời: 0.