Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+2y+z-1=0

32/39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P:2x+2y+z−1=0 và Q:x+3y+z−5=0. Mặt phẳng đi qua A−1 ; 1 ;2 đồng thời vuông góc với cả (P) và (Q) có phương trình là

x−y−4z+10=0.

x+y+4z−8=0.

x−y+4z−6=0.

x+y−4z+8=0.

Giải thích

Chọn D

Gọi mặt phẳng cần tìm là (α).
Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), (Q) lần lượt là: n1→=2;2;1, n2→=1;3;1.
Mặt phẳng (α) đồng thời vuông góc với cả và , suy ra (α) có một VTPT là n→=n1→, n2→=−1;−1;4
Mặt phẳng (α) đi qua điểm A−1 ; 1 ;2 suy ra phương trình tổng quát của mp (α) là: −1x+1−1.y−1+4z−2=0⇔−x−y+4z−8=0⇔x+y−4z+8=0
.