Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho hai mặt phẳng ( P ):2x + my + 3z - 5 = 0 và ( Q ):nx - 8y - 6z + 2 = 0, với m,n thuộc R

28/30

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my + 3z - 5 = 0\) và\(\left( Q \right):nx - 8y - 6z + 2 = 0\), với \(m,n \in \mathbb{R}\). Xác định \(m,n\) để \(\left( P \right)\)song song với \(\left( Q \right)\).

\(m = n = - \;4\).

\(m = 4;n = - \;4\).

\(m = - \;4;n = 4\).

\(m = n = 4\).

Giải thích

Chọn B

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến \(\mathop {{n_1}}\limits^ \to \left( {2;m;3} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có véc tơ pháp tuyến \(\mathop {{n_2}}\limits^ \to \left( {n; - \;8; - \;6} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \mathop {{n_1}}\limits^ \to = k\mathop {{n_2}}\limits^ \to \;(k \in \mathbb{R}) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = kn\\m = - \;8k\\3 = - \;6k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = - \frac{1}{2}\\m = 4\\n = - \;4\end{array} \right.\)