Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 43)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có tâm lần lượt là I(-4; -5; 0) và J(6; 8; 3). Mặt cầu (S2) cắt mặt phẳng (Oxy) theo thiết diện là một đường tròn có bán kính

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm lần lượt là \[I\left( { - 4; - 5;0} \right)\] và \[J\left( {6;8;3} \right)\]. Mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) cắt mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] theo thiết diện là một đường tròn có bán kính \[{r_2} = 4\]. Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có bán kính \[{R_1} = 4\]. Một điểm \[M\] có tọa độ cố định \[M\left( {1;0;10} \right)\]. Một điểm \[C\] di chuyển từ \[M\] đến một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) hoặc \(\left( {{S_2}} \right)\). Năng lượng tiêu hao khi di chuyển của điểm \[C\] được xác định bởi hàm số \[E\left( s \right) = \frac{1}{{12}}{s^2}\] (đơn vị năng lượng), trong đó \[s\] là độ dài quãng đường di chuyển.

a

Bán kính của mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) bằng \[5\].

b

Năng lượng tối thiểu để điểm \[C\] di chuyển từ \[M\] đến bề mặt khối cầu tâm \[I\] là\[\frac{{175 - 50\sqrt 6 }}{{12}}\] (đơn vị năng lượng).

c

Gọi \[A\] và \[B\] lần lượt là hai điểm bất kỳ thuộc mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\). Độ dài lớn nhất của đoạn \[AB\] có giá trị lớn hơn \[25\].

d

Năng lượng tối thiểu để điểm \[C\] di chuyển vào bên trong khối cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) nhỏ hơn năng lượng tối thiểu để điểm \[C\] di chuyển vào bên trong khối cầu \(\left( {{S_1}} \right)\).