Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu

50/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu S1,S2 lần lượt có phương trình là x2+y2+z2−2x−2y−2z−22=0, x2+y2+z2−6x+4y+2z+5=0. Xét các mặt phẳng P thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi Ma;b;c là điểm mà tất cả các mpP đi qua. Tính tổng S=a+b+c.

S=−52

S=52

S=−92

S=92

Giải thích

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu (ảnh 1)
Mặt cầu S1 có tâm I1=1;1;1, bán kính R1=5. Mặt cầu S2 có tâm I2=3;−2;−1, bán kính R2=3. Ta có R1−R2<I1I2=17<R1+R2 nên hai mặt cầu này cắt nhau. Do đó mặt phẳng P tiếp xúc ngoài hai mặt cầu.
Giả sử mặt phẳng P tiếp xúc S1,S2 theo thứ tự tại điểm H1,H2. Gọi M=I1I2∩P theo định lý Talet ta có MI2MI1=I2H2I1H1=R2R1=35⇒MI2→=35MI1→⇔3−a=351−a−2−b=351−b−1−c=351−c⇔a=6b=−132c=−4. Vậy các mặt phẳng P luôn đi qua điểm M6;−132;−4 và S=a+b+c=−92.Chọn đáp án C