Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

31/235

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\) và \({d_2}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song và cách đều hai đường thẳng \({d_1},\,{d_2}\) là:

\(2y - 2z + 1 = 0\).

\(2y - 2z - 1 = 0\).

\[2x - 2z + 1 = 0\].

\[2x - 2z - 1 = 0\].

Giải thích

Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\) có VTCP là \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;1;1} \right)\] và đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \(B\left( {0;1;2} \right)\) có VTCP là \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;1;1} \right)\].

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song \({d_1},\,{d_2}\) nên \(\left( P \right)\) có VTPT là \[n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {0; - 1;1} \right)\].

Do đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(y - z + m = 0\).

Mặt khác: \(\left( P \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1},\,{d_2}\)nên

\(d\left( {{d_1},\left( P \right)} \right) = d\left( {{d_2},\left( P \right)} \right) \Leftrightarrow d\left( {A,\left( P \right)} \right) = d\left( {B,\left( P \right)} \right) \Leftrightarrow \left| m \right| = \left| {m - 1} \right| \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\left( P \right)\):\(y - z + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 2y - 2z + 1 = 0\). Chọn A.