Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: x=1+5t; y=-2-3t; z=3+2t và

39/39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:x−21=y−1−1=z−2−1 và d2:x=ty=3z=−2+t. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là

x=2+ty=1+2tz=2−t.

x=3+ty=3−2tz=1−t.

x=2+3ty=1−2tz=2−5t.

x=3+ty=3z=1−t.

Giải thích

Chọn A
Gọi d là đường thẳng cần tìm
Gọi A=d∩d1,B=d∩d2
A∈d1⇒A2+a; 1−a; 2−aB∈d2⇒Bb; 3; −2+bAB→=−a+b−2; a+2; a+b−4
d₁ có vectơ chỉ phương a1→=1; −1; −1
_d2 có vectơ chỉ phương a2→=1; 0; 1
d⊥d1d⊥d2⇔AB→⊥a1→AB→⊥a2→⇔AB→.a1→=0AB→.a2→=0⇔a=0b=3⇒A2; 1; 2;B3; 3; 1
d đi qua điểm A2; 1; 2 và có vectơ chỉ phương ad→=AB→=1; 2; −1.
Vậy phương trình của d là x=2+ty=1+2tz=2−t.