Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x = t ; y = − 1 − 4t ; z = 6 + 6t và d2 : x /2 = (y − 1)/ 1 = (z + 2)/ − 5 .

17/20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d₃ đi qua M(1; −1; 2) và vuông góc với cả d₁; d₂ có dạng \(\frac{{x - 1}}{{14}} = \frac{{y - 1}}{b} = \frac{{z - a}}{c}\). Tính a + b + c.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 4;6} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1; - 5} \right)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của d1; d2.

Có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {14;17;9} \right)\).

Đường thẳng d3 qua M(1; −1; 2), vuông góc với cả d1, d2 nhận \(\overrightarrow u = \left( {14;17;9} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\frac{{x - 1}}{{14}} = \frac{{y + 1}}{{17}} = \frac{{z - 2}}{9}\).

Suy ra a = 2; b = 17; c = 9.

Do đó a + b + c = 28.

Trả lời: 28.