Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng d1 và đường thẳng

1/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}\] và đường thẳng \[{d_2}\] lần lượt có véc-tơ chỉ phương là \[{\overrightarrow u _{_{{d_1}}}} = \left( {1;\, - 2;\, - 3} \right)\] và \[{\vec u_{{d_2}}} = \left( { - 4;\,1;\,5} \right)\]. Góc giữa hai đường thẳng \[{d_1},\,\,{d_2}\] là

\[{30^0}\].

\[{45^0}\].

\[{90^0}\].

\[{60^0}\].

Giải thích

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow u _{_{{d_1}}}} = \left( {1;\, - 2;\, - 3} \right)\\{{\vec u}_{{d_2}}} = \left( { - 4;\,1;\,5} \right)\end{array} \right.\].

\[\cos \left( {{d_1};{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec u}_{{d_1}}}.{{\vec u}_{{d_2}}}} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_{{d_1}}}} \right|.\left| {{{\vec u}_{{d_2}}}} \right|}} = \frac{{\left| { - 4 - 2 - 15} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 9} .\sqrt {16 + 1 + 25} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

Suy ra \[\left( {{d_1};{d_2}} \right) = {30^0}\]