Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: (x – 3)/2 = (y – 7)/5 = (z – 15)/6 và d’: (x – 1)/1 = (y – 2)/1 = (z – 3)/1

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.             b) Đúng.              c) Sai.                d) Sai.

a) Đúng. Phương trình tham số của d là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + 2t}\\{y = 7 + 5t}\\{z = 15 + 6t}\end{array}} \right.\) (t ∈ ℝ).

b) Đúng. Phương trình tham số của d’ là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t'}\\{y = 2 + t'}\\{z = 3 + t'}\end{array}} \right.\)  (t’ ∈ ℝ).

c) Sai. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {2;5;6} \right)\) và đi qua A(3; 7; 15).

Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'}  = \left( {1;1;1} \right)\) và đi qua điểm B(1; 2; 3).

\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 1;4; - 3} \right)\), \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 5; - 12} \right)\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB}  = \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + 4 \cdot \left( { - 5} \right) + \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 12} \right) = 18}\\{\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 }\end{array}} \right.\).

Vậy d và d’ không cắt nhau.

d) Sai. cos(d, d’) = \(\frac{{\left| {2 \cdot 1 + 5 \cdot 1 + 6 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {5^2} + {6^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{13}}{{\sqrt {195} }}\).

Nên (d, d’) ≈ 21°25’.