Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x = 1 + 2t ; y = − 1 + 2t ; z = 1 + t , t ∈ R và Δ : (x − 1)/ 1 =( y − 1)/ − 2 = (z + 1)/ 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳn

22/88

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.,\;t \in \mathbb{R}\)và \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

\(\Delta \) cắt \(d\) và \(\Delta \) vuông góc với \(d\).

\(\Delta \) và \(d\) chéo nhau, \(\Delta \) vuông góc với \(d\).

\(\Delta \) cắt \(d\) và \(\Delta \) không vuông góc với d .

\(\Delta \) và \(d\) chéo nhưng không vuông góc.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

\(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\) có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 2;2} \right)\) và \(d\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 1;1} \right)\)

có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;2;1} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_d}} = 1.2 - 2.2 + 2.1 = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \) suy ra \(\Delta \) vuông góc với \(d\)

Mặt khác \(\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 6;3;6} \right),\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 2;2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right].\overrightarrow {AB} = - 6.0 + 3.\left( { - 2} \right) + 6.2 = 6 \ne 0\)

Suy ra \(\Delta \) và \(d\) chéo nhau.