Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

37/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x−3−1=y−3−2=z+21; d2: x−5−3=y+12=z−21 và mặt phẳng (P): x+2y+3z−5=0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d1 và d2 có phương trình là

x−21=y−32=z−13

x−31=y−32=z+23

x−11=y+12=z3

x−13=y+12=z1

Giải thích

Đáp án

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm. Gọi M=Δ∩d1; N=Δ∩d2.

Vì M∈d1 nên M3−t;3−2t;−2+t,vì N∈d2 nên N5−3s;−1+2s;2+s.

MN→=2+t−3s;−4+2t+2s;4−t+s, (P) có một vec tơ pháp tuyến là n→=1;2;3;

Vì Δ⊥P nên n→, MN→ cùng phương, do đó:

2+t−3s1=−4+2t+2s2−4+2t+2s2=4−t+s3⇔s=1t=2⇔M1;−1;0N2;1;3

∆ đi qua M và có một vectơ chỉ phương là MN→=1;2;3.

Do đó ∆ có phương trình chính tắc là x−11=y+12=z3.