Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

30/234

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 4} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;3;0} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(I\) sao cho \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \).

\(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}; - 2} \right)\).

\(I\left( {\frac{1}{2}; - \frac{5}{2};2} \right)\).

\(I\left( {1; - \frac{8}{3};\frac{4}{3}} \right)\).

\(I\left( { - 1;\frac{8}{3}; - \frac{4}{3}} \right)\).

Giải thích

Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\).

Khi đó \[\overrightarrow {IA} = \left( {1 - x;2 - y; - 4 - z} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {IB} = \left( { - 2 - x;3 - y; - z} \right)\]\[ \Rightarrow 2\overrightarrow {IB} = \left( { - 4 - 2x;6 - 2y; - 2z} \right)\].

\(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x - 3 = 0\\ - 3y + 8 = 0\\ - 3z - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = \frac{8}{3}\\z = - \frac{4}{3}\end{array} \right.\). Vậy \(I\left( { - 1;\frac{8}{3}; - \frac{4}{3}} \right)\). Chọn D.