Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; -3; 2) và N(3; 1; 0). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là.

77/100

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {1; - 3;2} \right)\) và \(N\left( {3;1;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là.

\(x + 2y - z + 1 = 0\)

\(x + 2y - z - 1 = 0\)

\(x - 2y + z - 4 = 0\)

\(2x + 4y - 2z + 5 = 0\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải:

Mặt phẳng trung trực đi qua trung điểm MN. Nhận vectơ \(\overrightarrow {MN} \) làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết:

Tìm trung điểm I của MN: \(I\left( {\frac{{1 + 3}}{2};\frac{{ - 3 + 1}}{2};\frac{{2 + 0}}{2}} \right) \Rightarrow I\left( {2; - 1;1} \right)\).

Vectơ \(\overrightarrow {MN} = \left( {3 - 1;1 - \left( { - 3} \right);0 - 2} \right) = \left( {2;4; - 2} \right)\).

Chọn vectơ pháp tuyến \(\vec n = \frac{1}{2}\overrightarrow {MN} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng đi qua \(I\left( {2; - 1;1} \right)\) và có VTPT \(\vec n\left( {1;2; - 1} \right)\) là:

\(1\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y + 1} \right) - 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2 + 2y + 2 - z + 1 = 0 \Leftrightarrow x + 2y - z + 1 = 0\).