Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(1;2; - 1) và N(3; - 4; - 9). Đường thẳng MN có phương trình là:

8/22

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) và \(N\left( {3; - 4; - 9} \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình là:

\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ - 4}}\).

\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 4}}\).

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{{ - 4}}\).

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 4}}\).

Giải thích

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(MN\) là \(\overrightarrow {MN} = \left( {3 - 1; - 4 - 2; - 9 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {2; - 6; - 8} \right)\).

Rút gọn vectơ chỉ phương bằng cách chia cho 2, ta được \(\vec u = \left( {1; - 3; - 4} \right)\).

Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 3; - 4} \right)\) có phương trình chính tắc là:

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{{ - 4}}\)

Chọn C.