Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3)

1/30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n→ của mặt phẳng

n→=(1;-1;1)

n→=(1;1;-1)

n→=(2;-1;1)

n→=(2;1;-1)

Giải thích

Đáp án B

Ta có MN: x=ty=-1-2tz=2-t.

Gọi H(t;-1-2t;2-t) là hình chiếu vuông góc của K lên MN

Khi đó

HK→=(t;-1-2t;-t). MN→(-1;2;1)=0

⇔t-2-4t-t=0⇔t=-13

HK→=(t;-1-2t;-t). MN→(-1;2;1)=0

⇒H-13;-13;73. Ta có d(K;(P))≤KH

dấu “=” xảy ra khi KH ⊥(P)

Khi đó

n→=KH→=-13;-13;13=-13(1;1;-1)