Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm

6/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {4;\,0;\,1} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,2;\,3} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)?

\(3x + y + z - 6 = 0\).

\(6x - 2y - 2z - 1 = 0\).

\(3x - y - z + 1 = 0\).

\(3x - y - z = 0\).

Giải thích

Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\), suy ra \(I\left( {1;\,1;\,2} \right)\).

Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)

\(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\left( {1;\,1;\,2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;\,2;\,2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \( - 6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 1} \right) + 2\left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \) \(3x - y - z = 0\).