Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(1;1;3); F(0;1;0) và mặt phẳng

Chọn C

Gọi I(m;n;p) là điểm thỏa mãn: 2IE→−3IF→=0→.
Ta có IE→=(1−m;1−n;3−p);IF→=(−m;1−n;−p).
2IE→−3IF→=0→⇔2(1−m)+3m=02(1−n)−3(1−n)=02(3−p)+3p=0⇔m=−2n=1p=−6⇒I(−2;1;−6).
Ta có 2ME→−3MF→=2(MI→+IE→)−3(MI→+IF→)=IM→=MI.
2ME→−3MF→ đạt giá trị nhỏ nhất, M∈(P)⇔MInhỏ nhất, M∈(P)⇔M là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
Khi đó :
MI→=−2−a;1−b;−6−c cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P) là n→=(1;1;1); M∈P
Tọa độ M là nghiệm của hệ a−b=−3b−c=7a+b+c−1=0⇔a=23b=113c=−103⇒T=3a+2b+c=6.