Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( { - 1; - 1;0} \right),B\left( {3;1; - 1} \right).\

Ta có điểm \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;y;0} \right)\).

\(\overrightarrow {AM}  = \left( {1;y + 1;0} \right) \Rightarrow AM = \sqrt {1 + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} ;\overrightarrow {BM}  = \left( { - 3;y - 1;1} \right)\)\( \Rightarrow BM = \sqrt {10 + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \).

Ta có điểm \(M\) cách đều hai điểm \(A\) và \(B \Rightarrow AM = BM\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {1 + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}  = \sqrt {10 + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}  \Leftrightarrow 1 + {\left( {y + 1} \right)^2} = 10 + {\left( {y - 1} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 4y = 9 \Leftrightarrow y = \frac{9}{4}\).

Vậy \(M\left( {0;\frac{9}{4};0} \right)\). Chọn D.