Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (A(2;0; - 1), (B(1; - 1;3) và mặt phẳng

87/235

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A(2;0; - 1)\), \(B(1; - 1;3)\) và mặt phẳng \((P):3x + 2y - z + 5 = 0\). Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua \(A,\,\,B\) và vuông góc với \((P)\), phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng:\(ax + by + z + d = 0\). Tính tổng \(T = a + b + d\)

\(T = - 3.\)

\(T = 19.\)

\(T = - 15.\)

\(T = 4.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 1; - 1;4)\) và \({\vec n_{(P)}} = (3;2; - 1)\) là \(1\) VTPT của \(\left( P \right).\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,{{\vec n}_{(P)}}} \right] = ( - 7;11;1)\).

Phương trình mặt phẳng cần tìm đi qua \(A(2;0; - 1)\) và nhận \(\vec n = ( - 7;11;1)\) là vecto pháp tuyến là:

\( - 7(x - 2) + 11(y - 0) + (z + 1) = 0 \Leftrightarrow - 7x + 11y + z + 15 = 0\)

Khi đó \(a = - 7;\,\,b = 11;\,\,d = 15\).

Vậy tổng \(T = a + b + d = - 7 + 11 + 15 = 19\).

Đáp án cần chọn là: B