Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4).

9/24

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho :MA2+MB2=32.

M(0;0;1) hoặc M(0;0;5)

M(0;0;−1) hoặc M(0;0;5)

M(0;0;−1) hoặc M(0;0;6)

M(0;0;1) hoặc M(0;0;−5)

Giải thích

M nằm trên trục Oz, giả sử M(0;0;m).

Ta có

MA=(0−1)2+(0−4)2+(m−2)2=(m−2)2+17MB=(0+1)2+(0−2)2+(m−4)2=(m−4)2+5

Theo giả thiết MA2+MB2=32 suy ra ta có

(m−2)2+17+(m−4)2+5=32

⇔(m−2)2+(m−4)2=10

⇔2m2−12m+20=10

⇔2m2−12m+10=0

⇔m=1m=5

Vậy M(0;0;1) hoặc M(0;0;5)

Đáp án cần chọn là: A