Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 7), B(−3; 8; −1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

8/20

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \sqrt {45} \).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 45\).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {45} \).

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 45\).

Giải thích

Chọn D

Tâm của mặt cầu là trung điểm của AB Þ I(−1; 3; 3).

Bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {8 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 7} \right)}^2}} }}{2} = 3\sqrt 5 \).

Phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 45\).