Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2; -7;6) và đường thẳng denta: (x-2)/-2 = (y+2)/1 = (z - 1)/3.

Đáp án đúng là: D

Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của A, B lên đường thẳng Δ.

Vì H∈Δ nên H2−2t; −2+t; 1+3t.

Ta có AH→1−2t; −4+t; −2+3t và u→Δ=−2; 1; 3.

Vì AH vuông góc với đường thẳng Δ nên AH→⊥u→Δ⇔AH→.u→Δ=0

⇔−21−2t+1−4+t+3−2+3t=0⇔14t=12

⇔t=67 ⇒H27; −87; 257.

Tương tự, giả sử I2−2a; −2+a; 1+3a.

Ta có BI→4−2a; 5+a; −5+3a và u→Δ=−2; 1; 3.

Vì BI vuông góc với đường thẳng Δ nên BI→⊥u→Δ⇔BI→.u→Δ=0

⇔−24−2a+15+a+3−5+3a=0

⇔14a=18

⇔a=97 ⇒I−47; −57; 347.

Dựng đường thẳng d đi qua I và song song với HA và chọn điểm B' cùng phía với A so với Δ sao cho B'I=BI.

Ta có MB=MB' ⇒MA−MB=MA−MB'≤AB'.

Dấu "=" xảy ra khi A, B', M thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB (hình vẽ).

Vậy giá trị lớn nhất của MA−MB là AB'.

Ta có AH=27−12+−87−22+257−32=5217,

B'I=BI=−47+22+−57+72+347−62=10217.

⇒B'K=B'I−AH=5217 (do B'I>AH) và HI=3147.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AKB' ta có,

AB'=AK2+B'K2=6517≈3,645.