Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;00 , mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+2017=0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nh

50/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;00 , mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+2017=0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một vecto pháp tuyến là n(Q)→=(1;a;b), khi đó a+b bằng

– 2.

Giải thích

Đáp án B

Ta có: AB→=(−1;2;1),n(Q)→.AB→=0⇔−1+2a+b=0⇔b=1−2a

cosα=|n(P).→n(Q)→||n(P)→|.|n(Q)→|=|2−a−2b|22+12+22.1+a2+b2=|2−a−2(1−2a)|31+a2+(2a−1)2

=|3a|35a2−4a+2=15−4a+2a2

Đặt t=1a thì 5−4a+2a2=5−4t+2t2=2(t−1)2+3≥3

⇒15−4a+2a2≤13⇒cosα≤13đạt giá trị lớn nhất khi cosα=13

Dấu “=” xảy ra khi t=1⇒a=1⇒b=−1⇒a+b=0