Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B(0;0;2) và mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0 Số mặt phẳng chứa hai điểm A,B và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

37/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;0,B0;0;2 và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−2y+1=0. Số mặt phẳng chứa hai điểm A,Bvà tiếp xúc với mặt cầu S là

1 mặt phẳng.

2 mặt phẳng.

0 mặt phẳng.

Vô số mặt phẳng

Giải thích

Đáp án A

Gọi phương trình mặt phẳng là: P:Ax+By+Cz+D=0 (với A2+B2+C2≠0 )

Theo đề bài, mặt phẳng Pqua A, B nên ta có: A+D=02C+D=0⇔A=2CD=−2C.

Vậy mặt phẳng P có dạng: 2Cx+By+Cz−2C=0.

S có tâm I1,1,0 và R=1.

Vì P tiếp xúc với (S) nên dI;P=R

⇔2C+B−2C5C2+B2=1⇔B2=5C2+B2⇔C=0.

Suy ra A=D=0.

Vậy phương trình mặt phẳng P:y=0.