Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) . Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm O , A , B là một đường thẳng có phương trình là

41/50

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\]cho hai điểm \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\). Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm \(O\), \(A\), \(B\)là một đường thẳng có phương trình là

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{a}{2}\\y = \frac{b}{2}\\z = t\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = at\\y = bt\\z = t\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = a\\y = b\\z = t\end{array} \right.\).

Giải thích

Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm \(O\), \(A\), \(B\)là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(OAB\), mà \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\)nên tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\).

Do đó đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng tọa độ \[\left( {Oxy} \right)\]tại trung điểm \[M\left( {\frac{a}{2};\frac{b}{2};0} \right)\]của \[AB\].

Suy ra vectơ chỉ phương của nó cùng phương với vectơ đơn vị trên trục \[Oz\]là \[\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\].

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{a}{2}\\y = \frac{b}{2}\\z = t\end{array} \right.\). Chọn B.