Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm A( {5; - 4;2}

6/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm\[A\left( {5; - 4;2} \right)\]và \(B\left( {1;2;3} \right)\). Viết phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\).

\[2x - 3y - z - 20 = 0\].

\[3x - y + 3z - 25 = 0\].

\[2x - 3y - z + 8 = 0\].

\[3x - y + 3z - 13 = 0\].

Giải thích

\[\overrightarrow {AB} = ( - 4;6;2) = - 2(2; - 3; - 1)\]

\[\left( P \right)\] đi qua \[A\left( {5; - 4;2} \right)\] nhận \(\overrightarrow n = (2; - 3; - 1)\) làm VTPT

Do đó, phương trình mặt phẳng \[\left( P \right):\] \[2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {y + 4} \right) - 1\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - z - 20 = 0\]