Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2) và B(2;-2;0)

4/19

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2) và B(2;-2;0) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

R=6

R=2

R=1

R=3

Giải thích

Đáp Án A

Gọi O là hình chiếu của A lên mp (P)

Ta có ptAO: x=4+ty=6+tz=2+t

⇒t=-4⇒O(0,2;-2)

Có HB⊥AO; HB⊥HA⇒HB⊥(AHO)

⇒HB⊥HO

Ta có B;O cố định

Suy ra H nằm trên đường tròng đường kính OB cố định

⇒r=12OB=6