Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;minus2;3)

36/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3), B(1;0;5) và đường thẳng (d): x-11=y-2-2=z-32. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để MA2+MB2 đạt giá trị nhỏ nhất

M(2;0;5)

M(1;2;3)

M(3;-2;7)

M(3;0;4)

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp giải:

Vì điểm M thuộc d nên tham số hóa tọa độ điểm M, tính tổng MA2+MB2 đưa về khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất

Lời giải:

Vì suy ra AM→=(t-2;4-2t;2t)BM→=(t;2-2t;2t-2)

Khi đó

Dễ thấy

Vậy T_min = 10. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 1 => M(2;0;5)