Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( - 2;3;1) và B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz

Phương pháp giải

Gọi 𝑀 ( 𝑥 ; 0 ; 𝑧 ) . Từ điều kiện A, B, M thẳng hàng tìm M

Giải chi tiết

Ta có\(M \in (Oxz) \Rightarrow M(x;0;z).\)

\(\overrightarrow {AB} = (7;3;1) \Rightarrow AB = \sqrt {59} .\)

\(\overrightarrow {AM} = (x + 2;{\mkern 1mu} - 3;{\mkern 1mu} z - 1).\)

Vì đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M nên A,B,M thẳng hàng,

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} \;(k \in \mathbb{R}) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 = 7k}\\{ - 3 = 3k}\\{z - 1 = k}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 9}\\{ - 1 = k}\\{z = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow M( - 9;0;0).\)

\(\overrightarrow {BM} = ( - 14;{\mkern 1mu} - 6;{\mkern 1mu} - 2),\quad \overrightarrow {AM} = ( - 7;{\mkern 1mu} - 3;{\mkern 1mu} - 1) \Rightarrow \frac{{BM}}{{AM}} = 2.\)

Đáp án cần chọn là: A