Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (- 2;3;1) và B (5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số AM/BM

6/22

Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( { - 2;3;1} \right)\] và \[B\left( {5;6;2} \right)\]. Đường thẳng \[AB\] cắt mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] tại điểm \[M\]. Tính tỉ số \[\frac{{AM}}{{BM}}\].

\[\frac{{AM}}{{BM}} = 2\].

\[\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{1}{2}\].

\[\frac{{AM}}{{BM}} = 3\].

\[\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{1}{3}\].

Giải thích

Lời giải

Chọn B

Vì \[M \in \left( {Oxz} \right)\] nên \[M\left( {x;0;z} \right)\].

Ta có: \[\overrightarrow {AM} = \left( {x + 2; - 3;z - 1} \right)\], \[\overrightarrow {AB} = \left( {7;3;1} \right)\].

Mặt khác đường thẳng \[AB\] cắt mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] tại điểm \[M\] nên \[A\], \[B\], \[M\] thẳng hàng, do đó ta có: \[\frac{{x + 2}}{7} = \frac{{ - 3}}{3} = \frac{{z - 1}}{1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 9\\z = 0\end{array} \right.\].

Vậy \[M\left( { - 9;0;0} \right)\].

Khi đó \[\overrightarrow {AM} = \left( { - 7; - 3; - 1} \right)\], \[\overrightarrow {BM} = \left( { - 14; - 6; - 2} \right)\].

Vì \[\overrightarrow {BM} = 2.\overrightarrow {AM} \] nên \[\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{1}{2}\].