Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;1), B(-8/3;4/3;8/3

44/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;2;1,B−83;43;83. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

x+11=y−3−2=z+12.

x+11=y−8−2=z−42.

x+131=y−53−2=z−1162.

x+291=y−29−2=z+592.

Giải thích

Đáp án A.

Ta có OEE∈AB Vecto chỉ phương

của đường thẳng (d) là u→=1;−2;2.

Kẻ phân giác OEE∈AB suy ra

OAOB=AEBE=34⇒AE→=34EB→⇒E0;127;127.

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp

ΔOAB⇒I∈OE⇒OI→=kOE,→ với k>0.

Tam giác OAB vuông tại O, có bán kính

đường tròn nội tiếp r=1⇒IO=2.

Mà

AE=157; OA=3; cosOAB^=35→ OE=1227 suy ra OE¯=127OI¯⇒I0;1;1.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

d:x+11=y−3−2=z+12