10 bài tập Viết phương trình mặt cầu có đường kính cho trước có lời giải
Xem toàn bộ quiz

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 7), B(−3; 8; −1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

2/10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 7), B(−3; 8; −1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

(x + 1)2 + (y − 3)2 + (z – 3)2 = \(\sqrt {45} \);

(x − 1)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 45;

(x − 1)2 + (y − 3)2 + (z + 3)2 = \(\sqrt {45} \);

(x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = 45.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm AB ta có I(−1; 3; 3) là tâm mặt cầu.

Bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {7 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {45} \).

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = 45.