Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1 ; − 2 ; 3 ) , B ( 3 ; 4 ; 5 ) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là

15/25

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\), \(B\left( {3;4;5} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 11\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \sqrt {11} \).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 11\).

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 11\).

Giải thích

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow I\left( {2;1;4} \right)\) là tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu là \(R = IA = \sqrt {11} \).

Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 11\). Chọn C.