Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( − 2 ; − 4 ; 9 ) . Điểm M ( a ; b ; c ) thuộc đoạn AB sao cho MA = 2 MB . Giá trị của T = abc bằng bao nhiêu?
Giải thích
Lời giải
Đáp án: \(14\).
Từ giả thiết, ta có \[\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \] hay \[\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} = \vec 0\].
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + 2{x_B}}}{{1 + 2}} = \frac{{1 + 2.\left( { - 2} \right)}}{3} = - 1\\{y_M} = \frac{{{y_A} + 2{y_B}}}{{1 + 2}} = \frac{{2 + 2.\left( { - 4} \right)}}{3} = - 2\\{z_M} = \frac{{{z_A} + 2{z_B}}}{{1 + 2}} = \frac{{3 + 2.9}}{3} = 7\end{array} \right.\) Þ \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = 7\end{array} \right. \Rightarrow T = abc = 14\).