Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm A ( 1; -2 ;2)

8/22

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1\,;\, - 2\,;\,2} \right)\) và \(B\left( {0\,;\,2\,;\, - 2} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là

\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\).

\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{33}}{4}\).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).

\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{33}}{4}\).

Giải thích

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow \) \(I\left( {\frac{1}{2}\,;\,0\,;\,0} \right)\) là tâm của mặt cầu.

Bán kính của mặt cầu là \(R = IA = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\).

Vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{33}}{4}\).