Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (–1; 2; 1), B (2; 1; 0). Mặt phẳng qua A

17/31

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (–1; 2; 1), B (2; 1; 0). Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

3x – y – z – 6 = 0.

x + 3y + z – 5 = 0.

3x – y – z + 6 = 0.

x + 3y + z – 6 = 0.

Giải thích

Đáp án đúng là C

Gọi mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB là mặt phẳng (P).

Vì mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB nên VTPT của mặt phẳng (P) là AB→ = (3; –1; –1).

Do đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng là 3x – y – z + d = 0 (1)

Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm A (–1; 2; 1) nên thay tọa độ điểm A vào (1) ta được:

3.(–1) – 2 – 1 + d = 0 => d = 6

Vậy mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là:

3x – y – z + 6 = 0.