Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( -1;2;0),B( 2;-3; 2) . Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB và Ax là tiếp tuyến của

35/150

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;0),B(2;−3;2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB và Ax là tiếp tuyến của (S) tại A; By là tiếp tuyến của (S) tại B và Ax⊥By. Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho MN là tiếp tuyến của (S). Tính AM.BN.

AM.BN=48.

AM.BN=19.

AM.BN=24.

AM.BN=192.

Giải thích

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( -1;2;0),B( 2;-3; 2) . Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB và Ax là tiếp tuyến của (ảnh 1)

Giả sử (S) tiếp xúc với MN tại O. Theo tính chất tiếp tuyến, ta có

AM=MO,BN=NO và AB⊥AMBN⊥AM⇒AM⊥(ABN)⇒AM⊥AN.

Theo định lí Pitago, ta có MN=MO+ON=AM+BNMN2=AM2+AN2=AM2+AB2+BN2

Do đó (AM+BN)2=AM2+AB2+BN2

Suy ra AM.BN=AB22=32+52+222=19.