Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0), B(2; −1; 3). Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy để tam giác ABC vuông tại

6/20

\(\left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)\).

(0; 2; 0).

\(\left( {\frac{1}{2};0;0} \right)\).

\(\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng: D

Ta có C  Oy nên C(0; b; 0).

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;b - 1;0} \right)\).

Để tam giác ABC vuông tại A thì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)\( \Leftrightarrow 1.\left( { - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow b = \frac{1}{2}\).

Suy ra \(\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\).