Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0); B(0;-1;2). Biết rằng

36/51

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;0, B0;−1;2. Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm O, A và cùng cách B một khoảng bằng 3. Vecto nào trong các vecto dưới đây là một vecto pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?

n1→=1;−1;−1.

n2→=1;−1;−3.

n3→=1;−1;5.

n4→=1;−1;−5.

Giải thích

Đáp án D.

Phương pháp:

Gọi n→a;b;c, n→≠0→ là một VTPT của α. Viết phương trình mặt phẳng α.

Sử dụng các giả thiết O∈α; A∈α; dB;α=3 lập hệ phương trình tìm a, b, c.

Cách giải:

Gọi n→a;b;c, n→≠0→ là một VTPT của α.

O0;0;0∈α⇒α:ax+by+cz=0

A1;1;0∈α⇒a+b=0⇒b=−a⇒α:ax−ay+cz=0

dB;α=3⇔a.0−a.−1+2c2a2+c2=3⇔a+2c2a2+c2=3

⇔a+2c2=32a2+c2⇔a2+4ac+4c2=6a2+3c2⇔5a2−4ac−c2=0

Cho

a=1⇒c2+4c−5=0⇔c=1c=−5⇒n→1;−1;1

hoặc n→1;−1;−5.