Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;2;2), B (2;-2;0). Gọi I1 (1;1;-1) và I2 (3;1;1) là tâm của hai đường tròn

Đáp án đúng là: D

Gọi d1 là đường thẳng đi qua I1 và vuông góc với mặt phẳng I1AB, khi đó d1 chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm I1.

d2 là đường thẳng đi qua I2 và vuông góc với mặt phẳng I2AB, khi đó d2 chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm I2.

Do đó, mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn tâm I1 và I2 có tâm I là giao điểm của d1, d2 và bán kính R = IA.

Ta có I1A→=−1;1;3;I1B→=1;−3;1. Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là :

I1A→;I1B→=10;4;2=25;2;1.

Phương trình đường thẳng d1 là d1:x=1+5ty=1+2tz=−1+t.

Ta có I2A→=−3;1;1,I2B→=−1;−3;−1. Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là :

I2A→;I2B→=2;−4;10=21;−2;5.

Phương trình đường thẳng d2 là d2:x=3+sy=1−2sz=1+5s.

Xét hệ phương trình 1+5t=3+s1+2t=1−2s−1+t=1+5s⇔t=13s=−13. Suy ra I83;53;−23.

Bán kính mặt cầu (S) là R=IA=−832+2−532+2+232=1293.