Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

49/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu Sm:x2+y2+z2+m+2x+2my−2mz−m−3=0. Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó

r=13

r=423

r=23

r=3

Giải thích

Đáp án B

Gọi M(x;y;z) là điểm cố định là Sm luôn đi qua. Suy ra:

x2+y2+z2+m+2x+2my−2mz−m−3=0,∀m∈ℝ

⇔mx+2y−2z−1=−x2+y2+z2+2x−3,∀m∈ℝ

⇔x+2y−2z−1=0x2+y2+z2+2x−3=0

Suy ra tập hợp điểm M là một đường tròn cố định được tạo ra bởi giao điểm của mặt phẳng P:x+2y−2z−1=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−3=0

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;0) và bán kính R=2 và h=dI,P=23

Suy ra bán kính của đường tròn là: r=R2−h2=22−232=423