Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x = t y = 1 z = − 1 − 2 t và mặt phẳng (P): 2 x + y − 2 z + 1 = 0 . Gọi N là điểm thuộc và có hoành độ bằng 2. (a) Điểm M(0; 1;
Giải thích
a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được \[\left\{ \begin{array}{l}0 = t\\1 = 1\\ - 1 = - 1 - 2t\end{array} \right. \Rightarrow t = 0\] (đúng).
Suy ra M ∈ △.
b) Một vectơ chỉ phương của Δ là \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - 2} \right)\).
c) Điển N có hoành độ bằng 2 suy ra \(t = 2\)
Tọa độ điểm N là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\\z = - 5\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {2;1; - 5} \right)\].
Tung độ của N là 1.
d) \(d\left( {N,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1 - 2.\left( { - 5} \right) + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{3}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.