Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1, y = 2 - 3t, z = 3 + 4t (t thuộc R) và mặt phẳng (P): x + 3y - 2z + 16 = 0.

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\vec a = \left( {1; - 3;4} \right)\).

Đường thẳng \({d_1}\) vuông góc với \(\left( P \right)\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {1;3; - 2} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Đường thẳng \({d_2}\) qua \(A\left( {1; - 1;2} \right)\), nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\).