Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

44/120

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−1−1=y−21=z+12 điểm A(2;-1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

x2+y−32+z−12=20

x2+y+12+z+22=5

x−22+y−12+z+32=20

x−12+y−22+z+12=14

Giải thích

Phương pháp giải:

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc (d): nhận VTCP của d ud→ làm VTPT.

+ Tìm giao của (d) và (P), là II.

+ Tính R=IA. Viết phương trình mặt cầu.

Giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d)là: −1.x−2+1.y+1+2.z−1=0⇔−x+y+2z+1=0

Gọi I1−t;2+t;−1+2t=d∩P, khi đó:

−(1−t)+(2+t)+2(−1+2t)+1=0

⇔ 6t=0⇔t=0

⇒ I(1;2;−1)

Có R=IA=1−22+2+12+−1−12=14.

Vậy phương trình mặt cầu là: (x−−1)2+(y−−2)2+(z+1)2=14.

Chọn D.