Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng tam giác: x=2-2t; y=1+3t, z=3-t và điểm

38/39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x=2−2ty=1+3tz=3−t và điểm A(1;−2;3). Phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng Δ là:

x=1−5ty=−2−3tz=3+2t.

x=1+5ty=−2+3tz=3+2t.

x=1+5ty=−2−3tz=3+2t.

x=1+5ty=2−3tz=3+2t.

Giải thích

Chọn C
Ta có u△→=−2;3;−1
Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là B. Vì B thuộc đường thẳng Δ nên tọa độ B có dạng B2−2t0;1+3t0;3−t0⇒AB→=1−2t0;3+3t0;−t0.
Vì d⊥Δ⇒AB→⊥u△→⇒AB→.u△→=0⇒−2.1−2t0+3.3+3t0−−t0=0⇒t0=−2.
⇒AB→=(5;−3;2). Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: x=1+5ty=−2−3tz=3+2t.