Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đenta

20/20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=2+m2−2mty=5−m−3tz=7−22

và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là

Giải thích

Media VietJack

Đường thẳng Δ đi qua điểm M2;5;7−22 và nhậnu→=m2−2m;4−m;0 làm VTCP.

CóAM→=1;3;4−22⇒AM=34−162

Để dA,Δ=AHmin thì sinα=AHAM đạt GTNN hay cosα đạt GTLN.

Mà

cosα=cosAM,Δ=AM→.u→AM→.u→=m2−2m+34−m34−162.m2−2m2+4−m2

Màm2−2m+34−m≤12+32.m2−2m2+4−m2

⇒m2−2m+34−m34−162.m2−2m2+4−m2≤1034−162

đạt GTLN nếu

m2−2m1=4−m3⇔3m2−6m=4−m⇔3m2−5m−4=0

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt do ac<0 nên tổng các giá trị của m là 53

Đáp án cần chọn là: B