Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng delta: (x+1)/2=y/3=(z+1)/-1 và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng delta sao cho khoản

39/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x+12=y3=z+1−1 và hai điểm A(1;2;−1),B(3;−1;−5). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ. sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi là giao điểm của d với đường thẳng Δ. Giá trị P=a+b+c bằng

-2

Giải thích

Đáp án D

Gọi M=d∩Δ thì M(−1+2t;3t;−1−t)

Khi đó AM→=(−2+2t;3t−2;−t),BA→=(−2;3;4),BM→=(−4+2t;3t+1;4−t)

[BM→;BA→]=(15t−8;−6t+8;12t−10)

⇒d(B,d)=|[BM→,BA→]||AM→|=(15t−8)2+(−6t+8)2+(12t−10)2(2t−2)2+(3t−2)2+t2

=(15t−8)2+(−6t+8)2+(12t−10)2(2t−2)2+(3t−2)2+t2=405t2−576t+22814t2−20t+8

Xét hàm số f(t)=405t2−576t+22814t2−20t+8 tìm GTLN được maxf(t)=29 tại t=2.

Do đó M(3;6;−3) hay a=3;b=6;c=−3⇒a+b+c=6.