Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng delta

31/234

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 3}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z - 3 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(O\), song song với \(\Delta \) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\(x + 2y + z = 0\).

\(x - 2y + z = 0\).

\(x + 2y + z - 4 = 0\).

\(x - 2y + z + 4 = 0\).

Giải thích

\(\Delta \) có VTCP \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(\left( P \right)\) có VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;1} \right)\).

\(\left( \alpha \right)\) qua \(O\) và nhận \(\overrightarrow {n'} = - \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( {1;2;1} \right)\) làm VTPT.

Suy ra \(\left( \alpha \right):x + 2y + z = 0\). Chọn A.