Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương → u = ( 1 ; 0 ; − 2 ) và đi qua điểm M ( 1 ; − 3 ; 2 ) , đường thẳng d2 : (x + 3)/ 1 = (y − 1)/ − 2 = (z +

31/50

Trong không gian với hệ tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - 2} \right)\) vàđi qua điểm \(M\left( {1; - 3;2} \right)\), đường thẳng \({d_2}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{3}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) có dạng \[ax + by + cz + 11 = 0\]. Tính giá trị của biểu thức \(a + 2b + 3c\) (nhập đáp án vào ô trống).

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đường thẳng \({d_2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {1; - 2;3} \right)\) và đi qua điểm \(N\left( { - 3;1; - 4} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow v ,\overrightarrow u } \right] = \left( {4;5;2} \right) \ne \overrightarrow 0 \); \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 4;4; - 6} \right)\); \(\left[ {\overrightarrow v ,\overrightarrow u } \right] \cdot \overrightarrow {MN} = - 16 + 20 - 12 = - 8 \ne 0\).

\( \Rightarrow \) \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) nên \(\left( P \right)\) nhận \(\left[ {\overrightarrow v ,\overrightarrow u } \right] = \left( {4;5;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm \(I\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\) của đoạn \(MN\).

Suy ra phương trình của \(\left( P \right)\): \(4\left( {x + 1} \right) + 5\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y + 2z + 11 = 0\)

\( \Rightarrow a = 4;b = 5;c = 2\)\( \Rightarrow a + 2b + 3c = 20\).

Đáp án cần nhập là: 20.